Įstrižainės ir stataus kampo skaičiuoklė: 3-4-5 taisyklė pamatams ir terasai

Kaip skaičiuojama

• Įstrižainė – Pitagoro teorema d = √(A² + B²); kampas tarp ilgio ir įstrižainės α = arctg(B / A).
• Tikrasis kampas iš dviejų kraštinių ir išmatuotos įstrižainės – kosinusų teorema cos γ = (A² + B² − d²) / (2AB). Trikampis įmanomas tik kai |A − B| < d < A + B – kitaip skaičiuoklė praneša apie matavimo klaidą.
• Kiek pastumti: kraštinę B pasukus kampu |γ − 90°| apie kampo tašką, jos galas pasislenka per stygą 2B sin(|γ − 90°| / 2).
• Abi įstrižainės: lygiagretainio kampas cos φGalios koeficientas (cos φ)×Aktyviosios galios ir tariamosios galios santykis: kaitinimo prietaisams beveik 1, varikliams ir elektronikai – mažiau, taisyklėse įvadui imama 0,88.Visi terminai žodynėlyje = (d2² − d1²) / (4AB); jei priešingos kraštinės lygios, d1² + d2² = 2(A² + B²) – kitaip įspėjama, kad kontūras netaisyklingas.
• Pitagoro trejetai 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 – visas kraštines padauginus iš to paties skaičiaus, trikampis lieka statusis. Pagal ruletę daugiklis apvalinamas žemyn iki 10 mm.
• Statusis trikampis: iš bet kurių dviejų dydžių (statinių, įžambinės, kampo) – tg α = b / a, cos α = a / c, sin α = b / c.

Pavyzdys: terasos kampo patikra

Terasos kraštinės nuo kampo – 4 000 ir 3 000 mm, išmatuota įstrižainė – 5 012 mm. Stačiu kampu įstrižainė būtų √(4 000² + 3 000²) = 5 000 mm, todėl nuokrypis +12 mm – įstrižainė per ilga, kampas per didelis. Kosinusų teorema: cos γ = (16 000 000 + 9 000 000 − 25 120 144) / 24 000 000 = −0,005006, γ = 90,29° (90° 17′). Kad kampas būtų 90°, 3 000 mm kraštinės galą reikia pastumti 15 mm link 4 000 mm kraštinės (arba 4 000 mm kraštinės galą – 20 mm link 3 000 mm kraštinės) ir išmatuoti iš naujo.

Stogo gegnėGegnė×Įstriža stogo sija nuo mūrloto iki kraigo, ant kurios laikosi grebėstai ir danga.Visi terminai žodynėlyje: kai pusė pastato pločio 4 000 mm, o stogo aukštis 2 000 mm, gegnės ilgis be iškyšos – √(4 000² + 2 000²) = 4 472,1 mm, nuolydžio kampas 26,57° (26° 34′). Visam stogui – stogo skaičiuoklė, nuolydžiui procentais – nuolydžio skaičiuoklė; pamatų kontūrui – pamatai, terasai – terasa.

Leistinų nuokrypių skaičiuoklė nenurodo – juos nustato projektas ar gamintojas. Rezultatas rodomas 0,1 mm tikslumu, bet rulete matuojama milimetro tikslumu, todėl mažesnis nei 0,5 mm nuokrypis laikomas 0.

Šaltiniai

• geometrija Wolfram MathWorld: „Pythagorean Theorem“ – (1) stačiojo trikampio statinių a, b ir įžambinės c ryšys a² + b² = c²; stačiakampio įstrižainė d = √(a² + b²)
• geometrija Wolfram MathWorld: „Law of Cosines“ – (1) a² = b² + c² − 2bc cos A; (4) cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) – tikrasis kampas iš dviejų išmatuotų kraštinių ir įstrižainės
• geometrija Wolfram MathWorld: „Parallelogram“ – (6) ir (8) įstrižainės p = √(a² + b² − 2ab cos A), q = √(a² + b² + 2ab cos A), iš jų cos A = (q² − p²) / (4ab); (10) p² + q² = 2(a² + b²). Lygios įstrižainės – tik kai kampas 90°
• geometrija Wolfram MathWorld: „Pythagorean Triple“ – (1) sveikieji a, b, c, kai a² + b² = c²; pirminių trejetų sąrašas: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 ir kt. Padauginus visas kraštines iš to paties skaičiaus, trikampis lieka statusis
• geometrija Wolfram MathWorld: „Circular Segment“ – (6) styga a = 2R sin(θ/2) – kiek pasislenka kraštinės galas, kai kraštinė (spindulys R) pasukama kampu θ apie kampo tašką
• geometrija Stačiojo trikampio kampai – kampas α prie statinio a: tg α = b / a, cos α = a / c, sin α = b / c; kitas smailusis kampas β = 90° − α
• geometrija Kampo jautrumas įstrižainės matavimui (kosinusų teoremos išvestinė) – d² = a² + b² − 2ab cos γ ⇒ Δγ ≈ Δd · d / (a b sin γ); prie 90° – Δγ ≈ Δd · d / (a b) radianų. Kuo didesnis trikampis, tuo mažiau kampą iškreipia 1 mm matavimo klaida

Dažni klausimai